题目

△ABC中，AC=4，AD是∠BAC的平分线，BD=2，AD的垂直平分线EF交直线BC于点F，交AD于点E，交AC于M，AF=6，则AM=______．

提问时间：2021-12-20

答案

连接DM，设AM=x，∵EF垂直平分AD，∴AE=DE，DM=AM=x，∴DF=AF=6，BD=2，∴BF=6-2=4∴∠DAF=∠ADF，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BAF=∠C，∴△ACF∽△BAF，∴AFBF=FCAF，∴AF2=BF•CF，即36=4CF，解得CF=9，∴...

分两种情况：点F在BC的反向延长线上和延长线上；先证明△ACF∽△BAF，可求出CF，再证明DM∥BA，由平行线分线段成比例定理可得出AM的长．

本题考点：线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离线段．还考查了三角形角平分线的性质以及等边三角形的判定和性质．