题目

将x^4+x^3+x^2+x+1表示成两个多项式的平方差.

提问时间：2021-12-20

答案

x^4+x^3+x^2+x+1=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=x^4+cx^3+dx^2+ax^3+acx^2+adx+bx^2+bcx+bd=x^4+(c+a)x^3+(d+ac+b)x^2+(ad+bc)x+bdc+a=1b+ac+d=1ad+bc=1bd=1令b=d=1,则a=(1+√5)/2,c=a=(1-√5)/2x^4+x^3+x^2+x+1=[x^2+(1+√5...