甲、乙两车同时沿某公路从A地驶往300km外的B地,甲车先以75km/h的速度行驶,在到达AB中点C处停留2h后： - 超级试练试题库

题目

甲、乙两车同时沿某公路从A地驶往300km外的B地,甲车先以75km/h的速度行驶,在到达AB中点C处停留2h后：
再以100km/h的速度驶往B地,乙车始终以速度vkm/h行驶.
（1）请将甲车离A地路程x（km）表示为离开A地时间t(h)的函数
（2）若两车在途中恰好相遇两次（不包括AB两地）,试确定乙车行驶速度vkm/h的取值范围.

提问时间：2021-12-20

答案

（1）由题意可知,甲车离A地路程x(km)关于离开A地时间t(h)的函数为：
｛75t, （0≤t<2）
x=｛150, （2≤t≤4）
｛75t-150,（4（2）由题意可知v<75 km/h,
若两车在途中恰好相遇两次,那么：
第一次相遇应该在甲车到达中点C处停留的两个小时内的第a 小时的时候发生,
此时有va=150即v=150/a,且2 则1/4≤1/a<1/2
所以75/2≤v<75
而第二次相遇则是甲车到达中点C处停留两小时后重新上路赶上乙车,
设这次相遇发生在第b小时,有：
vb=75b-150,即v=75-150/b且4 则1/6<1/b<1/4即－1/4<－1/b<－1/6
也就是-75/2<-150/b<-25
所以75/2<75-150/b<50
综上所述乙车行驶速度vkm/h的取值范围为：
75/2

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