题目
已知H1,H2,H3表示一个三角形三条边上的三条高,若等式(h1/h2)2+(h1/h3)2=1成立,这个三角形是直
说明理由
说明理由
提问时间:2021-12-20
答案
设h1,h2,h3分别是边a,b,c上的高,三角形面积为S..则2S=ah1 h1=2S/a,
同理,h2=2S/b.h3=2S/c
1=(h1/h2)2+(h1/h3)2=[(2S/a)/(2S/b)]²+[(2S/a)/(2S/c)]²=
=(b/a)²+(c/a)².得到 b²+c²=a² ∠A=90º.这个三角形是直角三角形.
同理,h2=2S/b.h3=2S/c
1=(h1/h2)2+(h1/h3)2=[(2S/a)/(2S/b)]²+[(2S/a)/(2S/c)]²=
=(b/a)²+(c/a)².得到 b²+c²=a² ∠A=90º.这个三角形是直角三角形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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