题目

方程-log₃x=x+2的根所在的区间为（　　）
A. （0，1）
B. （1，2）
C. （2，3）
D. （3，4）

提问时间：2021-12-20

答案

构建函数f（x）=x+2+log₃x，则函数的定义域为（0，+∞）
求导函数f′(x)＝1+

1

xln3

，则f′（x）＞0
∴函数在（0，+∞）上单调增
∵f（1）＞0，x→0，f（x）→-∞
∴f（x）=x+2+log₃x的零点所在区间为（0，1）
∴方程-log₃x=x+2的根所在的区间为（0，1）
故选A．

构建函数，确定函数的定义域，求导函数，判断函数在定义域上为单调增函数，再用零点存在定理判断即可．

本题考点：函数的零点与方程根的关系．

考点点评：本题考查方程与函数之间的联系，考查零点存在定理的运用，同时考查利用导数研究函数的单调性．