题目
已知函数f(x)=2sin^2(Π/4+x)-√3cos2x,x∈[Π/4,Π/2].(1)求f(x)的最大值和最小值;(2)若不等式|f(x)-m|
提问时间:2021-12-20
答案
∵f(x)=2sin²(π/4+x)-√3cos2x=1-[1-2sin²(π/4+x)]-√3cos2x=1-cos(π/2+2x)-√3cos2x
=1+sin2x-√3cos2x=1+2sin(2x-π/3)
(1)∵x∈[π/4,π/2] ∴2x∈[π/2,π] 2x-π/3∈[π/6,2π/3] ∴sin(2x-π/3)∈[1/2,1]
∴f(x)的最大值=1+2×1=3 最小值=1+2×1/2=2
(2)∵|f(x)-m|<2 ∴﹣2<f(x)-m<2 ∴﹣2+f(x)<m<2+f(x)
∵2<f(x)<3 ∴1<m<4
=1+sin2x-√3cos2x=1+2sin(2x-π/3)
(1)∵x∈[π/4,π/2] ∴2x∈[π/2,π] 2x-π/3∈[π/6,2π/3] ∴sin(2x-π/3)∈[1/2,1]
∴f(x)的最大值=1+2×1=3 最小值=1+2×1/2=2
(2)∵|f(x)-m|<2 ∴﹣2<f(x)-m<2 ∴﹣2+f(x)<m<2+f(x)
∵2<f(x)<3 ∴1<m<4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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