题目

若函数f（x）=x³+a|x²-1|，a∈R，则对于不同的实数a，则函数f（x）的单调区间个数不可能是（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 5个

提问时间：2021-12-20

答案

依题意：（1）当a=0时，f（x）=x3，在（-∞，+∞）上为增函数，有一个单调区间     ①当a≠0时，∵f（x）=x3+a|x2-1|a∈R∴f（x）=x3+ax2-a   x∈(-∞，-1]∪[1，+∞)x3-ax2+a&n...

先令a=0，即可排除A，再将函数化为分段函数，并分段求其导函数，得f′（x），最后利用分类讨论，通过画导函数f′（x）的图象判断函数f（x）的单调区间的个数，排除法得正确判断

本题考点：利用导数研究函数的单调性．

考点点评：本题考查了含绝对值函数的单调区间的判断方法，利用导数研究三次函数单调区间的方法，函数与其导函数图象间的关系，排除法解选择题