题目

两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，求证：

（1）△ABC≌△ADC；
（2）AC⊥BC．

提问时间：2021-12-20

答案

证明：（1）在△ABC和△ADC中

AB＝AD BC＝DC AC＝AC

，
∴△ABC≌△ADC（SSS）；
（2）∵△ABC≌△ADC，
∴∠BAC=∠DAC，
∵AB=AD，
∴AO垂直平分BD，
∴AC⊥BD．

（1）根据“SSS”可判断△ABC≌△ADC；（2）根据相似三角形的性质得到∠BAC=∠DAC，而AB=AD，根据等腰三角形的“三线合一”得到AO垂直平分BD，所以AC⊥BD．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰三角形的性质．