题目

因式定理数学题.
求做一个一元三次多项式f(x),已知4x+1是它的因式,且f(x)除以x^2+x余-8x-2,f(x)初一x-2余36

提问时间：2021-12-20

答案

【参考答案】
设该三次多项式为
f(x)=(4x+1)(ax²+bx+c)=4ax³+(a+4b)x²+(b+4c)x+c
根据多项式除以多项式竖式计算方法,
f(x)/(x²+x)=4ax+(4b-3a),余数是(3a-3b+4c)x+c
f(x)/(x-2)=4ax²+(9a+4b)x+(18a+9b+4c),余数是36a+18b+9c
∴ 3a-3b+4c=-8
c=-2
36a+18b+9c=36
解得 a=b=1,c=-2
∴ 所求多项式为4x³+5x²-7x-2