题目

二次函数、速求
将抛物线y=x^2向上平移2个单位后所得的抛物线顶点为A,向右平移2个单位后抛物线的顶点为B,两种平移后的两条抛物线的交点为C,求△ABC的面积

提问时间：2021-12-20

答案

Y=X²向上平移2个单位得到的是Y=X²+2
再向右平移2个单位得到的是Y=（X-2）²+2
联立,两函数交点为X=1,Y=3.所以C（1,3）
A点为函数Y=X²+2顶点,坐标是（0,2）,B点为函数Y=（X-2）²+2顶点,坐标为（2,2）
由于A、B纵坐标相等,所以AB=2,且AB‖X轴.
三角形的高就是C到AB所在直线的距离,也就是C和A、B纵坐标差的绝对值
因此高为1
S△ABC=1/2×2×1=1