题目

已知2^a＝3^b=6^c（a、b、c均为自然数）,求证：ab-bc=ac
^a=3^b=2^c*3^c 所以3^b=2^c*3^c 所以
3^(b-c)=2^c所以3^[a(b-c)] =2^(ac)
要证ab-bc=ac
→ a(b-c)=bc
→3^[a(b-c)]=3^[bc]
→3^(bc)=2^(ac)
→ 3^b=2^a
所以得证! 问：能否直接得a=b=c=0呀?从而得出结论.

提问时间：2021-12-20

答案

^a=3^b=2^c*3^c 所以3^b=2^c*3^c 所以
3^(b-c)=2^c所以3^[a(b-c)] =2^(ac)
要证ab-bc=ac
→ a(b-c)=bc
→3^[a(b-c)]=3^[bc]
→3^(bc)=2^(ac)
→ 3^b=2^a