题目
已知一组两两不等的四位数,它们的最大公约数是42,最小公倍数是90090.问这组四位数最多能有多少个?它们的和是多少?
提问时间:2021-12-20
答案
①设这组四位数共n个,分别为a1=42x1,a2=42x2,a3=42x3,an=42xn,其中的每个ai=42xi是四位数,所以1000≤42xi<10000,23<100042≤xi<1000042<239.②由题设知90090=[a1,a2,an]=[42x1,42x2,42xn]=42[x1,x2...
①根据题意先设这组四位数共n个,又知它们的最大公约数是42,从而得知其中的每个ai=42xi是四位数,所以1000≤42xi<10000,继而得出答案;②已知一组两两不等的四位数,最小公倍数是90090,结合①可知xi是由3,5,11,13每个至多用一次组合成的在23和239之间的自然数,并且两两不同.其中两个质因数组合且满足(*)式者,只有33,39,55,65,143,三个质因数组合且满足(*)式者,有165和195,一个质因数以及多于三个质因数的积,都不能满足(*)式.因此最多产生7个两两不同的四位数.然后再求和即可.
约数与倍数.
本题考查了最大公约数和最小公倍数的相关知识,牢记概念并熟练运用是关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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