题目

1、设偶函数f(x)对任意x属于R,都有f(x+3)=-f(x)分之1,且当x 属于【-3,-2】时,则f(113.5)的值是多少?
2、定义在R上的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x),当x属于【-1,1】时,f(x)=x的立方,则f(-2009)的值是多少?
3、已知函数f(x)=x=x分之c的定义域为（0,正无穷）,若对任意x属于N*,都有f(x)大于等于f(3),则实数c的取值范围是多少?

提问时间：2021-12-20

答案

∵偶函数f(x)对于任意x∈R都有f(x+3)=-1/f(x)
∴f(x+6)=-1/f(x+3)=f(x)
∴f(x)的最小正周期为6
∴f（113.5）=f（6×19-0.5）=f（-0.5）
又∵偶函数f(x)当x∈[-3,-2]时,f（x）=2x
∴当x∈[2,3]时,-x∈[-3,-2]
f（x）=f（-x）=-2x
当x∈[-1,2]时,x+3∈[2,3],f(x))=-1/f(x+3)=1/2x
∴f（-0.5）=-1/（2×0.5）=-1