题目

若kxy-8x+9y-12=0表示两条直线，则实数k的值及两直线所成的角分别是（　　）
A. 8，60°
B. 4，45°
C. 6，90°
D. 2，30°

提问时间：2021-12-20

答案

若kxy-8x+9y-12=0表示两条直线，则有kxy-8x+9y-12=（ax+b）（cy+d），其中，abcd≠0．即 kxy-8x+9y-12=acxy+adx+bcy+bd，∴ac=k，ad=-8，bc=9，bd=-12，∴b=−12d，c=9b=-34d，a=−8d，∴k=ac=6．不妨令d=1，可得 a=...

由题意可得kxy-8x+9y-12=（ax+b）（cy+d），其中，abcd≠0．即 kxy-8x+9y-12=acxy+adx+bcy+bd，故有 ac=k，ad=-8，bc=9，bd=-12，可得 k=ac=6．
不妨令d=1，可得 a、b、c的值，可得kxy-8x+9y-12=（-8x-12）（-

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y+1），故原方程表示直线 x=-

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和 y=

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，显然两条直线垂直，从而得出结论．

本题考点：两直线的夹角与到角问题；直线的一般式方程．

考点点评：本题主要考查用待定系数法求直线的方程，两条直线的夹角的求法，属于中档题．