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题目
把两个含有30°角的直角三角板如图放置,点D在BC上,连接BE,AD,AD的延长线交BE于点F.问AF与BE是否垂直?并说明理由.

提问时间:2021-12-20

答案
证明:AF⊥BE.
∵∠ABC=∠DEC=30°,∠ACB=∠DCE=90°,
∴△ABC∽△DEC
BC
EC
AC
DC

BC
AC
EC
DC

∴△DCA∽△ECB.
∴∠DAC=∠EBC.
∵∠ADC=∠BDF,
∴∠EBC+∠BDF=∠DAC+∠ADC=90°.
∴∠BFD=90°.
∴AF⊥BE.
AF与BE垂直,由BC⊥AE,
BC
AC
EC
DC
,得△DCA∽△ECB,则∠DAC=∠EBC,又∠ADC=∠BDF,则∠BFD=∠DCA=90°,AE⊥BF即可得证.

相似三角形的判定与性质.

本题考查了相似三角形的性质及判定,在证明时需找出对应边成比例即可得证两直角三角形相似,注意在解题时要先假设结论成立.

举一反三
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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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