设方程acosx+bsinx+c=0在（0，π）内有两个相异的实根α、β，求sin（α+β）的值． - 超级试练试题库

题目

设方程acosx+bsinx+c=0在（0，π）内有两个相异的实根α、β，求sin（α+β）的值．

提问时间：2021-12-20

答案

∵方程acosx+bsinx+c=0在（0，π）内有两个相异的实根α、β∴acosα+bsinα+c=0 ①acosβ+bsinβ+c=0 ②∴方程①-②得a（cosα-cosβ）+b（sinα-sinβ）=0即a×（-2sinα+β2sinα−β2）...

先将α、β代入方程后相减，然后根据和差化积公式求出tan

α+β

的值，再由万能公式可得答案．

本题考点：两角和与差的正弦函数．

考点点评：本题主要考查和差化积公式和万能公式的应用．三角函数部分公式比较多，要强化记忆．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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