题目
已知tga=1,且sin(2a+b)-3sinb=0,求tan(a+b)的值
提问时间：2021-12-19
答案
应用和差化积公式有：
sin(2a+b)=sin(a+b+a)=sin(a+b)cosa+cos(a+b)sina,
sinb=sin(a+b-a)=sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina,
而 sin(2a+b)-3sinb=0,所以
sin(a+b)cosa+cos(a+b)sina-3*[sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina]=0,即
2sin(a+b)cosa=4cos(a+b)sina,从而
tan(a+b)
=sin(a+b)/cos(a+b)
=4sina/(2cosa)
=2tana
=2.
综上,tan(a+b)=2.
sin(2a+b)=sin(a+b+a)=sin(a+b)cosa+cos(a+b)sina,
sinb=sin(a+b-a)=sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina,
而 sin(2a+b)-3sinb=0,所以
sin(a+b)cosa+cos(a+b)sina-3*[sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina]=0,即
2sin(a+b)cosa=4cos(a+b)sina,从而
tan(a+b)
=sin(a+b)/cos(a+b)
=4sina/(2cosa)
=2tana
=2.
综上,tan(a+b)=2.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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