题目
若关于x的不等式x^2-ax-6a<0的解区间长度不超过5,试求a的取值范围
提问时间:2021-12-18
答案
原题等价于方程x^2-ax-6a=0的两根的根间距小于等于5时a的取值范围.
令x^2-ax-6a=0的两根为x1和x2,则由韦达定理:
x1+x2=a
x1*x2=-6a
根间距=|x1-x2|<=根号5
两边平方得:
5>=|x1-x2|^2
=(x1+x2)^2-4x1*x2
=a^2+24a
化为a^2+24a-5>=0
解得a>=-12+根号149或者a<=-12-根号149(式1)
而x^2-ax-6a=0的根判别式=(-a)^2-4(-6a)>=0
解得a>=24或者a<=0(式2)
(式1)和(式2)的a的交集则为所求a>=24或者a<=-12-根号149
令x^2-ax-6a=0的两根为x1和x2,则由韦达定理:
x1+x2=a
x1*x2=-6a
根间距=|x1-x2|<=根号5
两边平方得:
5>=|x1-x2|^2
=(x1+x2)^2-4x1*x2
=a^2+24a
化为a^2+24a-5>=0
解得a>=-12+根号149或者a<=-12-根号149(式1)
而x^2-ax-6a=0的根判别式=(-a)^2-4(-6a)>=0
解得a>=24或者a<=0(式2)
(式1)和(式2)的a的交集则为所求a>=24或者a<=-12-根号149
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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