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题目
有一本书的中间被撕掉了一张,余下各页的页码数之和正好是1145,那么被撕掉的那一张的页码数是几?

提问时间:2021-12-18

答案
设这本书的页码是从1到n的自然数,正确的和应该是:
1+2+…+n=
1
2
n(n+1),
由题意可知,
1
2
n(n+1)>1145,
由估算,当n=48时,
1
2
n(n+1)=
1
2
×48×49=1176,
1176-1145=31,
根据书页的页码编排,被撕一张的页码应是奇、偶,其和是奇数,31=15+16.
所以,这本书有48页,被撕的一张是第15页和第16页.
即这本书共48页,撕掉的是第15页和第16页.
一本书中间的某一张被撕掉了,这两页的页码数字和应为奇数.余下的各页码数之和是1133,所以这本书的页码总和为偶数.设这本书n页,则n(n+1)÷2>1145,据此分析即可.

页码问题.

解答此题的关键在于弄清被撕掉的两页数字和为奇数.

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已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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