题目

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设函数f(x)＝cosx•cos(x−A)−

1

2

cosA（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）若函数f（x）在x＝

π

3

处取得最大值，求

a(cosB+cosC)

(b+c)sinA

的值．

提问时间：2021-12-18

答案

（Ⅰ）依题意得f(x)＝cos2xcosA+cosxsinxsinA−12cosA…（2分）=12(cos2x•cosA+sin2x•sinA)=12cos(2x−A)，…（5分）所以T=π，(f(x))max＝12．…（7分）（Ⅱ）由（ I）知：由2π3−A＝2kπ，k∈Z，得A＝2π3−2k...

（Ⅰ）利用两角和差的正弦公式、余弦公式化简函数f（x）的解析式为

1

2

cos(2x−A)，由此可求它的最大值．
（Ⅱ）由（ I）知：由

2π

3

−A＝2kπ，k∈Z，求得A的值，再利用正弦定理及两角和差的正弦公式、余弦公式，化简要求的式子，求得结果．

本题考点：两角和与差的余弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦．

考点点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、余弦公式，正弦定理以及二倍角公式的应用，属于中档题．