题目

直线y=kx+b过点A（-1，5）且平行于直线y=-x．

（1）求这条直线的解析式；
（2）若点B（m，-5）在这条直线上，O为坐标原点，求m的值；
（3）求△AOB的面积．

提问时间：2021-12-18

答案

（1）由题意得：y=-x+b
又过A（-1，5），
∴5=1+b，
∴b=4，
∴y=-x+4；
（2）∵B（m，-5）在直线y=-x+4上，
∴-5=-m+4，
∴m=9；
（3）如图，画出直线AB，连接OA、OB，
设直线与y轴交点为C，则C（0，4）
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

•OC•|x_A|+

1

2

OC•|x_B|
=

1

2

×4×1+

1

2

×4×9
=20．

（1）由于平行于直线y=-x，所以所求直线的k=-1，又直线经过A（-1，5），代入y=kx+b即可求出直线的解析式；
（2）由于点B（m，-5）在这条直线上，直接把坐标代入（1）中解析式即可求出m的值；
（3）如图，连接OA、OB，设直线与y轴交点为C，则C（0，4），而S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC由此就可以求出面积．

本题考点：一次函数综合题．

考点点评：本题主要考查了待定系数法确定一次函数的解析式及根据函数图象与坐标轴交点求坐标系中三角形的面积，此题要注意的三角形的面积不能直接求出，应该采用割补法去求．