题目

已知a的平方加b的平方家c的平方等于1证负1/2小于等于ab+bc+ac

提问时间：2021-12-18

答案

(1)由均值不等式可知：a²+b²≥2ab,b²+c²≥2bc,c²+a²≥2ca.结合a²+b²+c²=1,三式相加得：ab+bc+ca≤1.此时,等号仅当a=b=c时取得.（2）(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=1+2(ab+bc+ca)≥0.===>ab+bc+ca≥-1/2.此时,等号仅当a+b+c=0时取得.综上可知-1/2≤ab+bc+ca≤1.
所以ab+bc+ca≥-1/2得证