题目

急问线代:证明若A是n阶方阵,n是奇数,且A与A的逆矩阵乘积等于E(单位矩阵),│A│=1,则│E-A│=0
急问

提问时间：2021-12-18

答案

你肯定打错题目了.
A和A逆矩阵的乘积当然是E,这不等于没说么.
而且很容易给你找一个反例啊.
比如A为3阶对角阵,对角元素分别为4,1/2,1/2,则A可逆且|A|=1,可E-A是对角元为-3,1/2,1/2的对角阵,所以|E-A|=-3/4≠0哦
我觉得你的原题可能是A的转置?A'A=E也就是A为正交阵,那么就可以证,因为正交阵特征值应该是正负1吧