题目

∫f(x)dx=e2x=c则∫xf(x)dx=
请你再帮忙看看这道题，谢谢阿 一曲线，过（0，1）在任一点（x，y）处的切线斜率是x+y，求此曲线
十分感谢 谢谢阿

提问时间：2021-12-17

答案

∫f(x)dx=e^2x+c
两边对x求导：
f(x)=2e^2x
代入：
∫xf(x)dx=∫2xe^2xdx
令t=2x
∫xf(x)dx=1/2*∫te^tdt=1/2*∫td(e^t)=1/2*t(e^t)-1/2*∫e^tdt=1/2*t(e^t)-1/2*e^t=x*e^2x-e^2x/2
一曲线,过（0,1）在任一点（x,y）处的切线斜率是x+y,求此曲线
设曲线方程为y=f(x)
则由题意可知：f‘(x)＝x+y
积分后求f(x)
且f(0)=1
解出C
就是答案.
好像涉及到可分离变量的微分方程了,我再想想,忘光了.