题目

十把钥匙开十把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁．请问：最多试开多少次，就能把锁和钥匙配起来？

提问时间：2021-12-17

答案

因为第一把钥匙最多试9次，第二把钥匙最多试8次，…，以此类推，最后一把不用试了，最多要试：
9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）．
答：最多试开45次，就能把锁和钥匙配起来．

第1把锁最多9次，（前9次都错了，第10把钥匙不用试），第2把锁最多8次，第3把锁最多7次，…，第9把锁最多1次，第10把锁不用试了，因此最多需要9+8+7+6+5+4+3+2+1=（9+1）×9÷2=45次．

本题考点：排列组合．

考点点评：解答此题，注意每一次最后一把不用试的情况，这个地方容易出错．