题目

1.从2、3、5、7、9五个数字中,选出四个数字组成被3和5除都余2的四位数.问：这样的四位数共有几个?
2.有三个不同的数字,可以组成六个不同的四位数,其中最大数与最小数的差是495,排在最中间的两个三位数的和是1521,另外两个三位数的和是多少?
3.有1分、2分、5分的硬币足够,要凑成1元钱,共有多少种不同的凑法?

提问时间：2021-12-17

答案

1.被5除余2,那么末位数只能是2,7
当末位数是2时,要被三除余2,那么前三位数能被3整除,所以前三位数之和是3的倍数,可以是3,5,7和5,7,9
这样就有数字：
3572
3752
5732
5372
7352
7532
和
9572
9752
5792
5972
7952
7592
当末位数是7时,要被3除余2,那么十位数只能是1,4,7,这是不可能的,所以不行～
2.这三个 数字为8,7,3,故要求387+837=1224
3.假定五分硬币有20个,则没有二分硬币,因此只有一种凑法.假定五分硬币有19个,币值为5×19=95分,因此要使总币值不超过1元=100分,所取二分硬币的币值不能超过5分.很明显,二分硬币的个数可以为0个,1个,或2个,这样就有三种不同的凑法.如此继续下去,可以看出不同的凑法共有
1＋3＋6＋8＋11＋13＋……＋48+51
=（1＋48）＋（3＋46）＋（6＋43）＋……＋（23+26）+51
=49×10+51
=541（种）
答：共有541种凑法.