题目

已知梯形上、下底分别为6，8，一条腰长为7，另一腰长为a，则a的取值范围是______．若这一腰长为奇数，则此梯形为______梯形．

提问时间：2021-12-17

答案

如图，根据题意得：AD=6，BC=8，CD=7，AB=a，
过点A作AE∥CD，交BC于点E，
∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴CE=AD=6，AE=CD=7，
∴BE=BC-CE=8-6=2，
∴a的取值范围是：5＜a＜9；
∵这一腰长为奇数，
∴a=7，
∴AB=CD，
∴此梯形为等腰梯形．
故答案为：5＜a＜9，等腰．

首先根据题意画出图形，然后过点A作AE∥CD，交BC于点E，易得四边形AECD是平行四边形，则可求得AE与BE的长，然后由三角形三边关系，求得a的取值范围；又由这一腰长为奇数，求得AB的长，求得此梯形为等腰梯形．

本题考点：梯形．

考点点评：此题考查了梯形的性质、三角形三边关系以及等腰梯形的判定．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．