题目
在△ABC中,BC=5,M和I分别为△ABC的重心与内心,若MI∥BC,则AB+AC=______.
提问时间:2021-12-16
答案
连接AM并延长交BC于点D,连接AI并延长交BC与点F作IE⊥BC于E,AH⊥BC于H,
则IE为内切圆I的半径,
设IE=r.
∵IM∥BC,
∴
=
=
,即AH=3r.
∵s△ABC=
BC•AH=
(AB+BC+CA)•r,
故
BC•3r=
(AB+BC+CA)•r,
即2BC=AB+CA=10.
故答案为:10.
则IE为内切圆I的半径,
设IE=r.
∵IM∥BC,
∴
IE |
AH |
DM |
AD |
1 |
3 |
∵s△ABC=
1 |
2 |
1 |
2 |
故
1 |
2 |
1 |
2 |
即2BC=AB+CA=10.
故答案为:10.
首先连接AM并延长交BC于点D,连接AI并延长交BC与点F作IE⊥BC于E,AH⊥BC于H,则IE为内切圆I的半径.根据三角形重心的性质及相似三角形的性质易得到
=
=
,即AH=3r.再利用三角形的面积计算公式s△ABC=
BC•AH=
(AB+BC+CA)•r,故
BC•3r=
(AB+BC+CA)•r,即2BC=AB+CA即可得出答案.
IE |
AH |
DM |
AD |
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
三角形的内切圆与内心;三角形的重心.
本题考查了三角形的五心.本题综合性较强,考查知识点较深,是竞赛类题目的首选,解决本题的关键是掌握三角形五心的性质.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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