题目

如图，相距2cm的两个点A、B在直线l上．它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在l上同时向右平移，当点A，B分别平移到点A₁，B₁的位置时，半径为1cm的⊙A₁，与半径为BB₁的⊙B相切．则点A平移到点A₁，所用的时间为______s．

提问时间：2021-12-14

答案

设点A平移到点A1，所用的时间为ts，根据题意得：AB=2cm，AA1=2tcm，A1B=（2-2t）cm，BB1=tcm，如图，此时外切：2-2t=1+t，∴t=13；如图，此时内切：2-2t=1-t，∴t=1，此时两圆心重合，舍去；或2-2t=t-1，解得：t=1，...

首先设点A平移到点A₁，所用的时间为ts，根据题意求得AB=2cm，AA₁=2tcm，BB₁=tcm，再分别从内切与外切四种情况分析求解，即可求得答案．

本题考点：圆与圆的位置关系．

考点点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是注意数形结合与方程思想，分类讨论思想的应用，注意别漏解．