题目

4命题的形式及等价关系（问题求解）
1、写出命题“已知a、b、c是实数,如果ac＜0,那么ax²+bx+c=0(a≠0)有实数根”的逆命题、否命题、和逆否命题,并判断真假.
2、判断命题A：“三角形任意两边之和大于第三边”与命题B：“三角形任意两边之差小于第三边”是否为等价命题,并说明理由.
3、求证：对角线不互相平分的四边形不是平行四边形.

提问时间：2021-12-13

答案

1.原命题为真命题.
逆命题已知a、b、c是实数,ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根,则ac＜0.
假命题,方程有解,两种可能:
(1)一元一次方程,a=0,方程有实数解,ac=0
(2)一元二次方程,a不为0,方程有实数解,必须满足则B^2-4ac>=0,但是不能推得ac<0.
否命题已知a、b、c是实数,如果ac＜0,那么ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根”
B^2-4ac中b^2大于等于0,ac<0,则B^2-4ac>0
故同样是假命题
逆否命题：已知a、b、c是实数,ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根,则ac>=0.
假命题,当方程为一元二次方程时,a不为0,方程有实数解,必须满足则B^2-4ac>=0,不能推导出ac>=0
2.是等价命题
A命题：a+b>c
a>c-b,则转变成了B命题
3.即求证平行四边形对角线相互平分.
假设在平行四边形ABCD中,O为对角线交点.
因为在平行四边形中,AB=CD且相互平行,可推得角ABD=角BDC
三角形ABO全等于三角形CDO,所以AO=OC
同理可得,BO=DO
所以平行四边形对角线相互平分.