题目

命题“若x²＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是 ______．

提问时间：2021-12-13

答案

∵“x²＜1”的否定为“x²≥1”．“-1＜x＜1”的否定是“x≤-1或x≥1”．
∴命题“若x²＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是：“若x≥1或x≤-1，则x²≥1”．
故答案：若x≥1或x≤-1，则x²≥1．

先否定原命题的题设做结论，再否定原命题的结论做题设，就得到原命题的逆否命题．

本题考点：四种命题间的逆否关系．

考点点评：本题考查四种命题的相互转化，解题时要认真审题，注意．“-1＜x＜1”的否定是“x≤-1或x≥1”．