题目

函数y=cos²x-sinx的值域是______．

提问时间：2021-12-13

答案

函数y=cos²x-sinx=1-sin²x-sinx=-(sinx+

1

2

)2+

5

4

，
故当sinx=-

1

2

时，函数y有最大值

5

4

，当sinx=1时，函数y有最小值-1．
故函数y 的值域是 [−1，

5

4

]，
故答案为：[−1，

5

4

]．

利用同角三角函数的基本关系把要求的式子化为-(sinx+

1

2

)2+

5

4

，利用二次函数的性质求出它的值域．

本题考点：三角函数的最值．

考点点评：本题考查同角三角函数的基本关系，二次函数的性质，正弦函数的值域，把要求的式子化为-(sinx+

1

2

)2+

5

4

，是解题的关键．