题目

求不等式解集(两题)：
-3x平方+5x-4＞0
x（1-x）＞x(2x-3)+1
锐角△中,a=2b sinA且a=3根号3,c=5,求b
等比数列｛an｝中,a2+a3=6,a2·a3=8,求an和sn

提问时间：2021-12-13

答案

第一题
整理得3x^2-5x+4<0
判别式=25-4*3*4=25-48<0,所以不等式的解集为空集（y=3x^2-5x+4的图像在x轴上方,不可能小于0）
第二题整理得
3x^2-4x+1<0
(3x-1)(x-1)<0,所以x∈（1/3,1）
第三题
a=2b sinA
a/sinA=2b=b/sinB(正弦定理),所以sinB=1/2
B=30°,cosB=√3/2
再用余弦定理
b^2=a^2+c^2-2abcosB
带入后得b^2-9b-52=0
(b-13)(b+4)=0,b=13或b=-4（舍去）
所以b=13
第四题
因为a2+a3=6,a2·a3=8
所以a2,a3可以看作是方程x^2-6x+8=0的两根
（x-2)(x-4)=0.所以x=2或,x=4
所以a2=2,a3=4或者a2=4,a3=2
当a2=2,a3=4时,q=2,a1=1,
an=a1q^(n-1)=2^(n-1),
sn=a1(1-q^n)/(1-q)=2^n-1
当a2=4,a3=2时,q=1/2,a1=8,
an=a1q^(n-1)=8*2^(1-n)=2^(4-n),
sn=a1(1-q^n)/(1-q)=16(1-2^(1-n))=16-2^(5-n)