题目

如图，已知AB=DC，AC=DB，BE=CE，求证：AE=DE．

提问时间：2021-12-13

答案

证明：在△ABC和△DCB中，

AB＝DC AC＝DB BC＝CB

，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．
∴∠ABC=∠DCB．
在△ABE和△DCE中，

AB＝DC ∠ABC＝∠DCB BE＝CE

，
∴△ABE≌△DCE（SAS）．
∴AE=DE．

由已知开始加上公共边易证△ABC≌△DCB，得∠ABC=∠DCB，再证△ABE≌△CED即可得到AE=DE．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．