题目

证明：每个闭集必是可数个开集的交集;每个开集可以表示成可数个闭集的并集.

提问时间：2021-12-13

答案

知道距离函数：d(x)=inf{||x－y||,y位于A},由于A是闭集,可以证明A＝｛x：d(x)=0｝,且d(x)是一致连续函数.
由此易知A＝An的交集（n＝1,2,...,无穷）,其中An＝｛x：d(x)