题目

在锐角 三角形中abc分别为角abc所对的边,且根3a=2csinA若c=根3求三角形abc周长的取值范围

提问时间：2021-12-12

答案

∵√3a=2csinA
∴a/sinA=c/(√3/2)=c/sinC(正弦定理)
∴sinC=√3/2
∵△ABC是锐角三角形
∴C=60°
∵c=√3
∴当A=30°,B=90°或B=30°,A=90°时,△ABC周长取得最小值
此时,a=1,b=2,c=√3,a+b+c=3+√3
当A=B=C=60°时,△ABC周长取得最大值
此时,a=b=c=√3,a+b+c=3√3
∴3+√3＜△ABC周长≤3√3