题目

函数及性质
已知函数f（x）是定义在r上的偶函数,且在区间【0,正无穷】上单调递减,若实数a满足f（log2a）+f（log1/2a）《=2f（1）,则a范围

提问时间：2021-12-11

答案

对于幂函数y=x^a
所有的幂函数在（-∞,+∞）上都有各自的定义,并且图像都过点（1,1）.
（1）当a>0时,幂函数y=x^a有下列性质：
a、图像都通过点（1,1）(0,0) ；
b、在第一象限内,函数值随x的增大而增大；
c、在第一象限内,a>1时,图像开口向上；0d、函数的图像通过原点,并且在区间[0,+∞)上是增函数.
（2）当a<0时,幂函数y=x^a有下列性质：
a、图像都通过点（1,1）；
b、在第一象限内,函数值随x的增大而减小,图像开口向上；
c、在第一象限内,当x从右趋于原点时,图象在y轴上方趋向于原点时,图像在y轴右方无限逼近y轴,当x趋于+∞时,图象在x轴上方无限地逼近x轴[1].
（3）当a=0时,幂函数y=x^a有下列性质：
a、y=x^0是直线y=1去掉一点（0,1） 它的图像不是直线.
当a为整数时,a的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：
①当a为正奇数时,图像在定义域为R内单调递增；
②当a为正偶数时,图像在定义域为第二象限内单调递减,在第一象限内单调递增；
③当a为负奇数时,图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；
④当a为负偶数时,图像在第二象限上单调递增,在第一象限内单调递减
当a为分数时,a的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：
①当a>0,分母为偶数时,函数在第一象限内单调递增；
②当a>0,分母为奇数时,函数在第一三象限各象限内单调递增；
③当a<0,分母为偶数时,函数在第一象限内单调递减；
④当a<0,分母为奇数时,函数在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；
（3）当a>1时,
幂函数图形下凸（竖抛）；当0（4）在（0,1）上,幂函数中a越大,函数图像越靠近x轴；在（1,﹢∞）上幂函数中a越大,函数图像越远离x轴.
（5）当a<0时,a越小,图形倾斜程度越大.
（6）显然幂函数无界限.
（7）a=2n,该函数为偶函数 {x|x≠0}.
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