题目
正方形的对角线的长为2
,那么正方形的对角线的交点到各边的距离为______.
2 |
提问时间:2021-12-11
答案
图中OE为O到CD边的距离,即OE⊥CD,
∵正方形对角线互相垂直平分,
∴OD=OC,OD⊥OC,
即△OCD为等腰直角三角形,
∵OE⊥CD,
∴E为CD的中点,即OE为斜边CD的中线,
∴OE=
CD,
∵在等腰Rt△ADC中,AD=DC,AC=2
,
∴AD=
=2,
即OE=1.
故答案为:1.
∵正方形对角线互相垂直平分,
∴OD=OC,OD⊥OC,
即△OCD为等腰直角三角形,
∵OE⊥CD,
∴E为CD的中点,即OE为斜边CD的中线,
∴OE=
1 |
2 |
∵在等腰Rt△ADC中,AD=DC,AC=2
2 |
∴AD=
|
即OE=1.
故答案为:1.
根据正方形对角线互相垂直平分的性质,可以证明△OCD为等腰直角三角形,因为OE⊥CD,所以E为CD的中点,根据斜边中线长为斜边的一半可以求得OE=
CD,∵CD=
=2,故OE=1.
1 |
2 |
AC | ||
|
正方形的性质;勾股定理.
本题考查了直角三角形中勾股定理的运用,考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质,考查了正方形对角线互相垂直平分的性质,本题中正确求OE=
CD是解题的关键.1 2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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