题目

n边形的内角与某一个外角和为1450度,则这个n边形的边数为______
怎么解,

提问时间：2021-12-10

答案

一个多边形的某外角与不相邻的的各内角之和为1050度,求这个多边形的边数和这个内角的度数
设这个外角为α ,则其邻补角为（180°-α）
所以（n－2)*180°＝1050°－α＋（180°－α）
即 1230°＝(n-2)*180°＋2α
所以2α是1230°除以180°的余数,n-2是商
因为余数是150°,商是6
所以 2α＝150° ,n-2＝6
所以 α＝75°,n＝8