题目

数列{an}满足a1=a,An+1=cAn+1-c,n∈N*,其中a,c为实数,且c不等于0．（符号不会打````）
（1）求数列｛an｝的通项公式．
（2）设a=1/2,c＝1/2 ,Bn=n(1－An),n∈N*,求数列｛bn｝的前n项和Sn．
备注：An 和 Bn中的n表示的是角标．an,bn就是An,Bn

提问时间：2021-12-10

答案

(1)An+1-1=c(An-1)
当a=1时,An=1
当a≠1时,An=(a-1)*c^(n-1)+1
(2)
An=-(1/2)^n
Bn=n(1+1/2^n)=n+n/2^n
Sn=(1+2+3+……+n)+(1/2+2/4+3/8+……+n/2^n)
设Pn=1/2+2/4+3/8+……+n/2^n
2Pn=1+2/2+3/4+……+n/2^(n-1)
错位相减：Pn=1+1/2+1/4+1/8+……+1/2^(n-1)-n/2^n
=2-(2+n)/2^n
Sn=(1+n)*n/2+2-(2+n)/2^n
麻烦死了 加分