题目
咋解这道三角函数
在三角形ABC中,设a+c=2b,A-C=60度,求SinB的值?
2sin[(A+C)/2] × cos[(A-C)/2] = 2 × 2 ×sin(B/2) ×cos(B/2) 这个我看不懂.................
在三角形ABC中,设a+c=2b,A-C=60度,求SinB的值?
2sin[(A+C)/2] × cos[(A-C)/2] = 2 × 2 ×sin(B/2) ×cos(B/2) 这个我看不懂.................
提问时间:2021-12-10
答案
∵在三角形ABC中,
∴a/sinA = b/sinB = c/sinC
∵a + c = 2b
∴sinA + sinC = 2sinB
∵ sinA + sinC =sin[(A+C)/2+(A-C)/2]+sin[(A+C)/2-(A-C)/2]
=2sin[(A+C)/2] × cos[(A-C)/2]
sinB =2 ×sin(B/2) ×cos(B/2)
sinA + sinC = 2sinB
∴2sin[(A+C)/2] × cos[(A-C)/2] = 2 × 2 ×sin(B/2) ×cos(B/2)
sin[(A+C)/2] × cos30 = 2 × sin(B/2) ×cos(B/2)
cos[90 - (A+C)/2] × cos30 = 2 ×sin(B/2)× cos(B/2)
cos(B/2) × cos30 = 2×sin(B/2) ×cos(B/2)
cos30 = 2 ×sin(B/2)
∴sin(B/2) = √3 / 4
cos(B/2)=√13/4
∴sinB=2×√3/4×√13/4=√39/8
我已经补充了回答
∴a/sinA = b/sinB = c/sinC
∵a + c = 2b
∴sinA + sinC = 2sinB
∵ sinA + sinC =sin[(A+C)/2+(A-C)/2]+sin[(A+C)/2-(A-C)/2]
=2sin[(A+C)/2] × cos[(A-C)/2]
sinB =2 ×sin(B/2) ×cos(B/2)
sinA + sinC = 2sinB
∴2sin[(A+C)/2] × cos[(A-C)/2] = 2 × 2 ×sin(B/2) ×cos(B/2)
sin[(A+C)/2] × cos30 = 2 × sin(B/2) ×cos(B/2)
cos[90 - (A+C)/2] × cos30 = 2 ×sin(B/2)× cos(B/2)
cos(B/2) × cos30 = 2×sin(B/2) ×cos(B/2)
cos30 = 2 ×sin(B/2)
∴sin(B/2) = √3 / 4
cos(B/2)=√13/4
∴sinB=2×√3/4×√13/4=√39/8
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举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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