题目

集合A={x/x^2+4x=0},B={x/x^2+2(a+1)x+a^2-1=0},且A∪B=A,求a的取值范围

提问时间：2021-12-10

答案

因为 A=｛0,-4｝,且 AUB=A ,因此 B 是 A 的子集.
1）B=Φ ,则判别式=4(a+1)^2-4(a^2-1)<0 ,解得 a<-1 ；
2）B 是单元素集合,则判别式=4(a+1)^2-4(a^2-1)=0 ,解得 a=-1 ,
此时 B=｛0｝,满足条件；
3）B=｛0,-4｝,则 0-4=-2(a+1) ,且 0*4=a^2-1 ,解得 a =1 ,
综上,a 的取值范围是（-∞,-1] U{1}.