题目

已知：a+b+c=6; ab+bc+ca=9; a^2+b^2+c^2=18. 求a,b,c.
a≠b≠c
原方程组
a^2-6a+9-bc=0
b^2-6b+9-ac=0
c^2-6c+9-ab=0

提问时间：2021-12-10

答案

①式平方/2-②式可以得出③式,∴三元方程组有无数个解
由①式得：a+b=6-c……④
由②式得：ab=(c-3)^2……⑤
由④、⑤式可以得出：a、b是方程x^2-(6-c)x+(c-3)^2=0的两个根,
由△＞0得出：0＜c＜4
解一元二次方程得：a=[(6-c)+√(12c-3c^2)]/2,b=[(6-c)-(12c-3c^2)]/2
再由[(6-c)±(12c-3c^2)]/2≠c求出c≠1,3,∴c∈(0,4)且不等于1和3.