题目

已知点A（5

3

，5），过点A的直线l：x=my+n（n＞0），若可行域

x≤my+n x− 3 y≥ y≥0

0的外接圆的直径为20，则实数n=______．

提问时间：2021-12-09

答案

由题意知可行域为图中△OAB及其内部，
解得B（n，0），|AB|=

(n−5 3 )2+25

，
又tan∠AOB=

3

3

，则∠AOB=30°，
由正弦定理得|AB|=2Rsin∠AOB=20×sin30°=10，
解得n=10

3

．
故答案为10

3

．

先画可行域得△OAB，再利用正弦定理a=2RsinA即可求之．

本题考点：二元一次不等式（组）与平面区域．

考点点评：本题主要考查线性规划和正弦定理．