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题目
如图,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件,另一个为结论,推出一个正确的命题.①AB=AC;②BD=CD;③BE=CF.

提问时间:2021-12-09

答案
①AB=AC;②BD=CD为条件,③BE=CF作为结论.
证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠DEB=∠DFC=90°.
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
在△BDE和△CDF中,
∠DEB=∠DFC
∠B=∠C
BD=CD

∴△BDE≌△CDF(AAS),
∴BE=CF.
可以由①AB=AC;②BD=CD为条件,③BE=CF作为结论,由等腰三角形的性质就可以得出△BDE≌△CDF,就可以得出结论.

全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;等腰三角形的判定与性质.

本题考查了等腰三角形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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