题目

如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，

（1）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1、∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）
（2）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．

提问时间：2021-12-08

答案

（1）∵∠AED=x度，∠ADE=y度，
∴∠AEA′=2x度，∠ADA′=2y度，
∴∠1=（180-2x）度，
∠2=（180-2y）度；
（2）∵∠1=（180-2x）度①，
∠2=（180-2y）度②，
由①得，x=（90-

1

2

∠1），
由②得，y=（90-

1

2

∠2）．
∠A=180-x-y=180-（90-

1

2

∠1）-（90-

1

2

∠2）=

1

2

（∠1+∠2）度．
∴结论为：∠A=

1

2

（∠1+∠2）．

（1）根据翻折不变性，得到∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，根据邻补角定义，可得到∠1、∠2的度数（用含有x或y的代数式表示）；
（2）根据（1）中结论和三角形的内角和定理即可求出∠A与∠1+∠2之间的数量关系．

本题考点：翻折变换（折叠问题）；多边形内角与外角．

考点点评：此题考查了翻折不变性和三角形的内角和定理及邻补角定义，难度不大，但要注意图形特点，找到隐含条件．