题目

已知E是等腰梯形ABCD一腰CD的中点,EF垂直AB,垂足为F 是说明：S梯形ABCD=AB.EF

提问时间：2021-12-08

答案

证明：连结AE、BE.
过点E作EN垂直于AD交AD的延长线于N
过点E作EM垂直BC于M
所以 S梯形=S三角形ABE+S三角形ADE+S 三角形BEC
=1/2(AB*EF)+1/2(AD*EN)+(BC*EM)
因为 E是CD的中点
所以 EN=EM
所以 S梯形=1/2(AB*EF)+（1/2)EM(AD+BC)
又因为 S梯形=1/2(AD+BC)(EN+EM)
所以 S三角形ADE+S三角形SEC=(1/2)S梯形
所以 S三角形AEB=(1/2)S梯形
所以 （1/2）(AB*EF)=(1/2)S梯形
即 AB*EF=S梯形