题目

已知函数f(x)=log3 1-m(x-2)/x-3 ,对定义域内的任意x都有f(2-x)+f(2+x)=0成立.
（1）求实数m的值
（2）当x∈（3,4）时,求f(x)的取值范围.

提问时间：2021-12-07

答案

函数的定义域是1-m(x-2)>0
f(2-x)=log3(1+mx)
f(2+x)=log3(1-mx)
log3(1+mx)+log3(1-mx)=log3(1-m^2x^2)=0
1-m^2x^2=1
m=0
函数f(x)=0
,f(x)=0符合对定义域内的任意x都有f(2-x)+f(2+x)=0成立