题目

如图，以正方形ABCD的边AD、BC、CD为直径画半圆，阴影部分的面积记为m，空白部分的面积记为n，则m与n的关系为______．

提问时间：2021-12-07

答案

设正方形ABCD的边长为a，
则阴影AEB的面积=（S_□ABCD-S_半圆AED-S_半圆BEC）÷2=[a²-2×

1

2

×（

a

2

）²π]÷2=

a2

2

-

πa2

8

，
S_阴影=m=S_半圆CDE+S_阴影AEB=

1

2

×

πa2

4

+

a2

2

-

πa2

8

=

a2

2

，
故n=a²-m=a²-

a2

2

=

a2

2

．
故答案为：m=n．

先设正方形ABCD的边长为a，再由正方形与半圆面积的关系求出阴影AEB的面积，即可求出m、n的关系．

本题考点：正多边形和圆．

考点点评：本题考查的是正方形及圆的面积公式，这只要熟记圆及正方形的面积公式即可解答．