题目

已知f（x）在区间（-∞，+∞）上是增函数，a、b∈R且a+b≤0，则下列不等式中正确的是（　　）
A. f（a）+f（b）≤-f（a）+f（b）]
B. f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）
C. （a）+f（b）≥-f（a）+f（b）]
D. f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）

提问时间：2021-12-05

答案

∵f（x）在区间（-∞，+∞）上是增函数，a+b≤0，
∴a≤-b，∴f（a）≤f（-b），
同理可得f（b）≤f（-a），
根据同向不等式的可加性，得f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b），
故选B．

根据f（x）在区间（-∞，+∞）上是增函数，a、b∈R且a+b≤0，以及函数单调性的定义，对a+b≤0，移项得a≤-b，可得f（a）≤f（-b），同理可得f（b）≤f（-a），据同向不等式的可加性，得f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b），从而得到结论．

本题考点：函数单调性的性质．

考点点评：此题是个基础题．考查函数的单调性的性质，以及学生灵活分析解决问题的能力．